지수·로그 | 3^(2x) = 27 일 때 x = ? – 수능수학 완전 분석

다음 식

3^(2x) = 27

3을 똑같이 몇 번 곱해야

27

3을 세 번 곱한 수(3×3×3)

이 되는지 알려주는

지수방정식

알아내야 하는 미지수가

지수

몇 번 곱했는지를 나타내는 위쪽 작은 숫자

위에 숨어 있는 방정식을 말해요!

을 만족할 때,

x의 값

우리가 찾아내야 하는 최종 보물 상자의 비밀번호 숫자예요

을 구하시오.

여행 목적지 표지판 비유

멀고 먼 제주도 여행을 떠날 때, 고속도로 표지판에 ‘서울에서 제주까지 남은 거리: 3/2시간’ 또는 분수처럼 딱 떨어지는 목적지 안내판을 보는 것과 같아요. 최종 결과로 나온

정답 3/2

1과 2 사이에 있는 반토막 숫자, 즉 1.5를 의미해요!

는 우리가 찾고자 하는 미지의 보물 좌표가 정확히 어디쯤에 있는지 알려주는 이정표랍니다.
수학에서 최종 답

x = 3/2

방정식의 해

참이 되도록 만들어주는 마법의 숫자

를 원래 식에 대입하면 좌우가 똑같아져요.
실제로 x 자리에 3/2을 넣어보면, 2 × (3/2) = 3이 되므로 3^3 = 27이라는 완벽한 진실에 도달하게 됩니다.

자동차 속도계 비유

자동차가 서울에서 부산까지 갈 때 걸린 평균 속도와 순간순간의 속도계를 보는 것처럼, 곱하기를 여러 번 거듭할 때 얼마나 폭발적으로 커지는지 기록하는 계기판이 바로

지수법칙

곱하는 횟수를 더하고 빼는 마법 같은 규칙이에요

이에요.
고등학교 수학에서는 연속적인 변화를 다루기 위해

극한(lim)

끝없이 다가감

어떤 값에 한없이 가까워지는 상태를 뜻해요

과

미분계수(h→0)

아주아주 0에 가까운 미세한 간격을 관찰하는 도구예요

개념을 통해 지수의 정의를 확장해요.
이 문제에서는 좌변의 밑이 3이고 우변의 27도 3의 거듭제곱(3^3)이므로, 양쪽의

밑(base)

거듭제곱에서 아래쪽에 커다랗게 적히는 기준 숫자예요

을 똑같이 맞춰서 비교할 수 있어요.

레고 조립 및 사탕 나눠주기 비유

알록달록한 레고 블록을 규칙에 맞게 조립하거나, 상자에 담긴 사탕을 똑같은 묶음으로 나누어 담는 과정과 같아요. 주어진 식 3^(2x) = 27에서 우변을 3^3으로 고치면,

밑이 같을 때의 조건

양쪽의 밑이 3으로 똑같으므로 위쪽 지수끼리도 서로 똑같아야 한다는 규칙이에요

에 따라 2x = 3이라는

일차방정식

미지수의 차수가 1인 가장 간단한 방정식 형태예요

으로 변신합니다.
이제 양변을 2로 똑같이 나누어주는

등식의 성질

양쪽에 똑같은 짓을 해도 저울의 균형이 깨지지 않는 원리예요

을 적용하면 x = 3/2 이라는 최종 결과를 얻게 됩니다.

산꼭대기 경사도 및 격자무늬 종이 넓이 비유

가파른 산꼭대기에 올라갈 때 경사도가 얼마나 가파른지 나타내는

기울기

얼마나 가파르게 올라가는지를 숫자로 나타낸 것이에요

처럼, 지수함수는 커다란 격자무늬 종이 위에서 위로 엄청나게 빠르게 치솟는 곡선을 그려요.
이때

일대일 대응

함숫값이 중복되지 않고 하나씩 정확히 짝을 짓는 성질이에요

성질 덕분에 함숫값이 27이 되는 순간은 오직 하나의 x 값(즉 3/2)에서만 딱 한 번 발생하게 됩니다.
이러한 직관적 이해는 고등학교 수학 전체를 관통하는 강력한 무기가 된답니다.