수열 | Σ(k=1~5) k² 계산 – 수능수학 완전 분석

💡 노란색 배경 단어를 클릭하면 자세한 설명이 바로 펼쳐집니다!

다음

수학식

여러 개의 숫자를 일정한 규칙에 따라 더하고 빼는 과정을 보기 쉽게 기호로 나타낸 식이에요!

Σ(k=1~5) k²

k 자리에 1부터 5까지 차례대로 넣은

제곱수

어떤 수에 똑같은 수를 두 번 곱한 값이에요! 예를 들어 3의 제곱은 3×3=9랍니다.

들을 모두 더하라는 뜻의 멋진 약속 기호예요.

의 값을 구하시오. (1²+2²+3²+4²+5²)

여행 목적지 표지판 비유

마치 멀고 먼 제주도 여행을 떠날 때 최종 목적지 표지판을 먼저 확인하고 출발하는 것과 같아요. 우리가 최종적으로 구해야 할 합이 정확히 어떤 의미인지 눈으로 직접 확인해 보는 단계랍니다.
여기서 사용된

자연수

물건을 셀 때 쓰는 1, 2, 3, 4, 5 같은 고마운 숫자들을 말해요!

들을 하나씩 곱해보고 더하는

연산

더하기, 빼기, 곱하기, 나누기처럼 숫자를 가지고 새로운 숫자를 만드는 마법 같은 계산 규칙이에요.

과정을 거쳐 최종

결과값

모든 계산을 끝마쳤을 때 최종적으로 얻게 되는 단 하나의 소중한 숫자랍니다!

인 55를 향해 나아갑니다.
구체적으로 1×1 = 1, 2×2 = 4, 3×3 = 9, 4×4 = 16, 5×5 = 25를 각각 구해서 전부 더하면 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55가 완성됩니다.

자동차 속도계 비유

자동차가 서울에서 부산까지 달릴 때 순간순간의 속도를 재는 것과 전체 여행의 규칙을 파악하는 것은 다릅니다. 이 단계에서는 숫자들이 일정한 규칙으로 나열된

수열

숫자들을 규칙에 따라 줄을 세워 놓은 것을 말해요! 마치 악보 위의 음표들처럼 말이죠.

의 규칙성을 밝혀냅니다.
고등학교 수학에서 다루는

극한

어떤 값이 끝없이 한없이 다가갈 때, 그 끝에서 도달하는 목표 지점을 뜻해요!

이나

함수

마법의 자판기처럼 재료(입력값)를 넣으면 정해진 규칙에 따라 결과물(출력값)이 톡 나오는 관계랍니다.

개념의 기초가 되는 것이 바로 이러한 수의 나열입니다.
여기서 n = 5를 일반적인 공식 n(n+1)(2n+1)/6 에 대입해보면, 5 × 6 × 11 ÷ 6 = 55가 나오며 복잡한 계산을 단번에 해결해주는 마법 같은 공식을 만나게 됩니다.

레고 조립 및 사탕 나눠주기 비유

여러 조각의 레고 블록을 설명서에 따라 알맞은 위치에 끼워 맞추고, 사탕을 친구들에게 공평하게 나누어주는 것처럼 식을 차근차근 분해하고 정리하는 단계입니다.
수학에서

분배법칙

과자 상자를 여러 친구들에게 똑같이 나누어주듯, 괄호 밖의 숫자를 안쪽 항목들에 골고루 곱해주는 법칙이에요!

과

인수분해

복잡하게 풀어져 있는 식을 곱셈의 형태로 깔끔하게 조립해 주는 멋진 기술이에요!

를 활용하면 복잡한 식도 간단하게 바꿀 수 있습니다.
여기에 n = 5를 대입하면 5 × (5 + 1) × (2×5 + 1) ÷ 6 이 되고, 이는 5 × 6 × 11 ÷ 6 이 되어 최종적으로 55라는 아름다운 정답이 도출됩니다.

산꼭대기 경사도 및 격자무늬 종이 넓이 비유

높은 산을 오를 때 가파른 정도를 느끼거나 모눈종이 위에 그려진 도형의 칸수를 세어 전체 넓이를 구하는 직관적인 시각화 과정입니다.
고등학교 수학에서 다루는

기울기

언덕이 얼마나 가물가물 가파르게 올라가는지 그 가파른 정도를 숫자로 나타낸 것이에요!

나

넓이

도형이 평면 위에서 차지하고 있는 바닥의 면적 크기를 말해요!

개념은 바로 이러한 누적된 양의 크기를 기하학적으로 이해하는 데 큰 도움을 줍니다.
예를 들어 가로와 세로의 길이가 각각 5인 정사각형 격자에서 영역별 넓이를 더해 나가는 원리를 적용하면, 그 총합이 기하학적으로도 정확히 55가 됨을 직관적으로 깨달을 수 있습니다.

중학교 좌표평면 그래프 비유

모눈종이 위에 가로축(x축)과 세로축(y축)을 그리고 점을 콕콕 찍어가며 모양을 관찰하던 중학교 시절의 추억을 떠올려 보세요.
중학교에서 배우는

좌표평면

가로줄과 세로줄이 십자가 모양으로 교차해서 지도 위의 위치를 정확히 찾게 해주는 도화지예요!

과

변화율

<div style="display:block;background:#fffde7;border:1px solid #f9a82580;border-left:3px solid #f9a825;border-radius:0 8px 8px 8px;padding:12px 16px;margin:2px 0 8px;font-size:.88em;line-height:1.9;box-shadow:0 2px 8px rgba(0,0,0,.1);min-width:200px;max-width:360px

🎯 최종 정답: 55

✏️ 수능수학 개념 확인! 방금 배운 내용으로 테스트

5문제 · 문제를 클릭하면 바로 정답 확인!

Q1. Σ(k=1부터 5까지) k² 의 값은?

① 45② 50③ 55④ 60

Q2. 1² + 2² + 3² + 4² + 5² 의 계산 결과는?

① 45② 55③ 65④ 75

Q3. 자연수의 제곱의 합 공식인 n(n+1)(2n+1)/6 에 n=5를 대입했을 때의 분자 값은?

① 330② 220③ 165④ 55

Q4. 자연수의 제곱의 합 공식 n(n+1)(2n+1)/6 에 n=5를 대입하여 계산하면? (5×6×11/6)

① 45② 50③ 55④ 60

Q5. 다음 중 3²의 값과 같은 것은?

① 1+4+9② 9③ 6④ 3×3×3

🔄 다시 풀기

(function(){ var QUESTIONS_f6fb0b4c = [{“q”: “Σ(k=1부터 5까지) k² 의 값은?”, “options”: [“45”, “50”, “55”, “60”], “answer”: 2}, {“q”: “1² + 2² + 3² + 4² + 5² 의 계산 결과는?”, “options”: [“45”, “55”, “65”, “75”], “answer”: 1}, {“q”: “자연수의 제곱의 합 공식인 n(n+1)(2n+1)/6 에 n=5를 대입했을 때의 분자 값은?”, “options”: [“330”, “220”, “165”, “55”], “answer”: 0}, {“q”: “자연수의 제곱의 합 공식 n(n+1)(2n+1)/6 에 n=5를 대입하여 계산하면? (5×6×11/6)”, “options”: [“45”, “50”, “55”, “60”], “answer”: 2}, {“q”: “다음 중 3²의 값과 같은 것은?”, “options”: [“1+4+9”, “9”, “6”, “3×3×3”], “answer”: 1}]; var answered_f6fb0b4c = {}; var total_f6fb0b4c = QUESTIONS_f6fb0b4c.length; window.qcheck_f6fb0b4c = function(btn, qi, oi) { if (answered_f6fb0b4c[qi] !== undefined) return; answered_f6fb0b4c[qi] = oi; var correct = QUESTIONS_f6fb0b4c[qi].answer; var opts = document.querySelectorAll(‘#qq_f6fb0b4c_’ + qi + ‘ .quiz-opt’); opts.forEach(function(b, idx) { b.disabled = true; if (idx === correct) { b.style.background = ‘#d4edda’; b.style.borderColor = ‘#28a745’; b.style.color = ‘#155724’; } else if (idx === oi && oi !== correct) { b.style.background = ‘#f8d7da’; b.style.borderColor = ‘#dc3545’; b.style.color = ‘#721c24’; } }); var fb = document.getElementById(‘qfb_f6fb0b4c_’ + qi); fb.style.display = ‘block’; if (oi === correct) { fb.style.background = ‘#d4edda’; fb.style.color = ‘#155724’; fb.textContent = ‘✅ 정답!’; } else { fb.style.background = ‘#f8d7da’; fb.style.color = ‘#721c24’; fb.textContent = ‘❌ 오답! 정답: ‘ + opts[correct].textContent.substring(2); } if (Object.keys(answered_f6fb0b4c).length === total_f6fb0b4c) { setTimeout(function() { showScore_f6fb0b4c(); }, 600); } }; function showScore_f6fb0b4c() { var score = 0; Object.keys(answered_f6fb0b4c).forEach(function(qi) { if (answered_f6fb0b4c[qi] === QUESTIONS_f6fb0b4c[qi].answer) score++; }); var pct = Math.round(score / total_f6fb0b4c * 100); var msg = pct === 100 ? ‘🏆 완벽해요! 오늘 레슨을 완전히 마스터했습니다!’ : pct >= 80 ? ‘🌟 훌륭해요! 거의 다 맞혔네요!’ : pct >= 60 ? ‘👍 잘하고 있어요! 조금 더 복습하면 완벽!’ : pct >= 40 ? ‘📖 다시 한번 레슨을 읽고 풀어보세요!’ : ‘💪 괜찮아요! 반복 학습이 최고예요!’; document.getElementById(‘score_txt_f6fb0b4c’).textContent = ‘🎯 점수: ‘ + score + ‘ / ‘ + total_f6fb0b4c + ‘ (‘ + pct + ‘점)’; document.getElementById(‘score_msg_f6fb0b4c’).textContent = msg; document.getElementById(‘score_f6fb0b4c’).style.display = ‘block’; document.getElementById(‘score_f6fb0b4c’).scrollIntoView({behavior:’smooth’, block:’center’}); } window.qreset_f6fb0b4c = function() { answered_f6fb0b4c = {}; for (var i = 0; i < total_f6fb0b4c; i++) { var opts = document.querySelectorAll('#qq_f6fb0b4c_' + i + ' .quiz-opt'); opts.forEach(function(b) { b.disabled = false; b.style.background = '#fff'; b.style.borderColor = '#ddd'; b.style.color = ''; }); var fb = document.getElementById('qfb_f6fb0b4c_' + i); fb.style.display = 'none'; } document.getElementById('score_f6fb0b4c').style.display = 'none'; document.getElementById('quiz_f6fb0b4c').scrollIntoView({behavior:'smooth', block:'start'}); }; })();