약산이란? h가 왜 사라지나요?
미분 계산의 핵심 과정 — 그림으로 이해
🍬 약산의 첫 번째 단계: 나눗셈 = 묶음으로 나누기
6 ÷ 2 = 3 이 되는 이유를 그림으로 봤죠?
분수 6/2
?
6/2 는 6÷2 와 완전히 같은 표현이에요!
위(분자)를 아래(분모)로 나눠요.
위(분자)를 아래(분모)로 나눠요.
도 똑같이 “6을 2로 나눈다” = 3이에요.
✂ 약산(約算): 위아래에 같은 것이 있으면 없앤다!
그림에서 빨간 X가 표시된 h 블록들을 봤죠?
분자와 분모 둘 다에 h가 있을 때 → h끼리 없앨 수 있어요.
왜 없앨 수 있을까요?
3h ÷ h = 3
?
3h/h = (3×h)/(1×h) = 3/1 = 3
h가 위아래 다 있으니 h는 없어져요!
h가 위아래 다 있으니 h는 없어져요!
6h² ÷ h = 6h
?
6h²/h = (6×h×h)/(h) = 6×h = 6h
h 하나가 약산되고 h가 하나 남아요
h 하나가 약산되고 h가 하나 남아요
핵심: 위아래 둘 다 있는 것을 약산 = 없앤다!
📉 h가 점점 작아지면?
막대그래프에서 빨간 부분이 h가 붙은 항(3xh + h²)이에요.
h = 1일 때는 빨간 부분이 크지만,
h = 0.01이 되면 거의 사라지고,
h → 0 극한에서는 완전히 0이 돼요!
x=1일 때: 3×1 + h가 붙은 항들 → h→0 → 결과는 3
📝 수능 문제에서 약산 + h→0 전체 과정
f(x) = x³ − 3x² + 2 일 때 f'(x) 구하기:
[단계 1] f(x+h) − f(x) 계산 → 분자를 구함
[단계 2] 분자 전체를 h로 나눔 (약산!)
[단계 3] h → 0 대입 → h가 붙은 항 모두 사라짐
[결과] f'(x) = 3x² − 6x
그림의 빨간 취소선 항들(3xh, h², −3h) → h→0 되면 0이에요!
미분 함수 f'(1) = −3 계산 과정
약산을 이해하려면 분수부터